首次接触到了这种\(01\)分数规划类的问题。 http://codeforces.com/problemset/problem/489/E \(01\)分数规划，指的是两个数组\(a\)与\(b\)，通过构造一个\(01\)序列\(s_i\)使得\[\frac{\sum a_i\times s_i}{\sum b_i\times s_i}\]
最大（或最小）。 首先我们假设我们找到了最值\(L\)，使得\[\frac{\sum a_i\times s_i}{\sum b_i\times s_i}\leq L\]。 那么对于任意一个\(01\)序列\(s\)，都有\[\sum a_i\times s_i-(\sum b_i\times s_i)\times L \leq 0\]
这样我们就可以二分\(L\)，通过DP找到最小的\(\sum a_i\times s_i-(\sum b_i\times s_i)\times L\)与\(0\)进行比较。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l;
int x[1010]={};
int b[1010]={};
double dp[1010]={};
int pr[1010]={};
bool ff(double q)
{
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=2147483600.0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+sqrt(fabs(x[i]-x[j]-l))-b[i]*1.0*q);
}
}
if(dp[n]>=0) return 0;
else return 1;
}
void ans(double q)
{
int an[1010]={};
int u=0;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=2147483600.0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(dp[j]+sqrt(fabs(x[i]-x[j]-l))-b[i]*1.0*q<dp[i])
{
pr[i]=j;
dp[i]=dp[j]+sqrt(fabs(x[i]-x[j]-l))-b[i]*1.0*q;
}
}
}
int p=n;
while(p!=0)
{
an[++u]=p;
p=pr[p];
}
for(int i=u;i>=1;i--) printf("%d ",an[i]);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&l);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x[i],&b[i]);
}
double z=0.0;
double r=2147483600.0;
int t=0;
while(t<=100)
{
t++;
double mid=(z+r)/2.0;
if(ff(mid)) r=mid;
else z=mid;
}
ans(z);
return 0;
}
|